2021年河北廣播電視大學成人單招《基礎數學》考試大綱

    根據普通高等學校對新生數學素質的要求，依據中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通搞好總課程方案（實驗）》和《普通高中數學課程標準（實驗）》的必修課程、選修課程系列1和系列4的內容，確定河北廣播電視大學成人單招《基礎數學》的考試內容。本次入學考試主要考察考生對中學數學的基礎知識、基本方法和基本技能的掌握程度，考察考生具有的數學思維能力和數學素養水平，考察考生進入河北廣播電視大學成教學院后是否具有繼續學習的潛能。本科考試采用閉卷筆試形式，全卷滿分是150分。為了幫助同學們更好學習這幾部分內容，下面分別給出各部分的知識考核要點。

(一)  數、式、方程和方程組

    1.理解有理數、實數及數軸、相反數、絕對值、倒數、算術平方根的概念，會進行有關計算。
    2.了解有關整式、分式、二次根式的概念，掌握它們的性質和運算法則。
    3.掌握一元一次方程，一元二次方程的解法，能運用一元二次方程根的判別式以及根與系數的關系解決有關問題。
    4.會解有唯一解的二元一次方程組、三元一次方程組；會解由一個二元二次方程與一個二元一次方程組成的方程組；會解簡單的由兩個二元二次方程組成的方程組（主要指以下幾種類型：用加減消元法可消去某個未知數、可消去二次項的，以及至少有一個方程可分解成一次方程的）。

(二)  不等式和不等式組

    1.了解不等式的性質，會用不等式的性質和基本不等式：
    2.會解一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式；會解一元二次不等式；了解區間的概念，會在數軸上表示不等式或不等式組的解集。
    3.了解絕對值不等式的性質，會解絕對值不等式。 

(三)  指數與對數

    1.了解零指數冪、負整數指數冪、分數指數冪的概念，會用冪的運算法則進行計算。
    2.理解對數的概念，會用對數的性質、對數恒等式、運算法則和換底公式進行計算。了解常用對數的概念。

(四)  函數 

    1.了解集合的意義及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、補集的概念及表示方法，了解有關符號的含義，并能運用這些符號表示集合與集合、元素與集合的關系。
    2.理解函數概念，會求常見函數的定義域。
    3.理解函數的單調性和奇偶性的概念，掌握增函數、減函數、奇函數、偶函數的圖像特征。
    4.理解一次函數、反比例函數的概念，掌握它們的圖像和性質，會求它們的解析式。 
    5.理解二次函數的概念，掌握它的圖像和性質。掌握函數的圖像間的關系；會求二次函數的解析式及最大值和最小值。能靈活運用二次函數的知識解決有關問題。
    6.理解指數函數、對數函數的概念，掌握它們的圖像和性質，會用它們解決有關問題。 

(五)  數列

    1.了解數列及其有關概念。
    2.理解等差數列、等差中項的概念，會靈活運用等差數列的通項公式、前n項和公式解決有關問題。
    3.理解等比數列，等比中項的概念，會用等比數列的通項公式、前n項和公式解決有關問題。 

(六)  排列、組合及二項式定理

    1.了解分類計算原理和分步計數原理。
    2.理解排列、組合的意義，掌握排列數、組合數的計算公式。
    3.會解排列、組合的簡單應用題。
    4.了解二項式定理。

（七）三角函數及其有關概念

    1.了解正角、負角、零角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念。
    2.理解任意角的三角函數的概念。識記三角函數在各象限的符號和特殊角的三角函數值。

（八）三角函數式的變換

    1.掌握同角三角函數間的基本關系式，誘導公式，會用它們進行計算、化簡和證明。
    2.掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會用它們進行簡單的計算、化簡和證明。

（九）三角函數的圖像和性質

    1.掌握正弦函數，余弦函數的圖像和性質，會用這兩個函數的性質（定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性）解決有關問題。
    2.了解正切函數的圖像和性質。
    3.了解函數， ，， 與的圖像之間的關系，會用“五點法”畫出它們的簡圖，會求函數的周期、最大值和最小值。

（十）解三角形

    1.掌握直角三角形的邊角關系，會用它們解直角三角形及應用題。
    2.掌握正弦定理、余弦定理，會用它們解斜三角形及簡單應用題，會根據三角形兩邊及其夾角求三角形的面積。

（十一）平面向量

    1.理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。
    2.掌握向量的加、減法運算；掌握數乘向量的運算；了解兩個向量共線的條件。
    3.了解平面向量的分解定理；掌握直線的向量參數方程。
    4.掌握向量數量積運算，了解運算的幾何意義。了解向量數量積運算在處理長度、角度及垂直問題的應用。掌握向量垂直的條件。
    5.掌握向量的直角坐標及其運算。
    6.掌握平面內兩點間的距離公式、線段的中點公式和平移公式。

（十二）直線

    1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率。 
    2.會求直線方程，能靈活運用直線方程解決有關問題。
    3.掌握兩條直線平行與垂直的條件以及點到直線的距離公式，會用它們解決有關問題；了解兩直線所成角的公式。

（十三）圓錐曲線

    1.了解曲線和方程的關系，會求兩條曲線的交點。
    2.了解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念。
    3.掌握圓的標準方程和一般方程以及直線與圓的位置關系，能靈活運用它們解決有關問題。
    4.了解橢圓、雙曲線、拋物線的概念、標準方程以及相關性質。

（十四）概率與統計初步

    1．了解隨機事件及其概率的意義。
    2．了解等可能性事件的概念的意義，會用計數方法和排列組合基本公式計算一些等能性事件的概率。
    3．了解互斥事件的意義，會用互斥獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。
    4．會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生次的概率。
    5．了解離散型隨機變量及其概率分布。

（十五）常用邏輯用語

    1．理解命題的概念。
    2．了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與你否命題，會分析四中命題的相互關系。
    3．理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。
    4．了解邏輯聯結詞“或’、“且”、“非”的含義。
    5．理解全稱量詞與存在量詞的意義。
    6．能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。